Rätsel der Woche Quadrate gesucht

Können Sie die Zahlen von 1 bis 16 so hintereinander schreiben, dass benachbarte Zahlen sich immer zu einer Quadratzahl zusammenfügen?

SPIEGEL ONLINE

Von und (Grafik)


In der vergangenen Woche durften Sie beim Spieleklassiker Reversi Ihr Glück probieren und Steinchen umdrehen. Im neuen Rätsel geht es um ein klassisches Problem mit natürlichen Zahlen.

Gegeben sind die Zahlen von 1 bis 16. Sie sollen diese 16 Zahlen so in einer Reihe anordnen, dass die Summe von zwei benachbarten Zahlen stets eine Quadratzahl ist.

Wenn beispielsweise neben einer 1 eine 8 steht, dann ist diese Bedingung erfüllt, denn 1+8 ergibt 9 - das Quadrat von 3. Die Zahlen 1 und 7 dürften hingegen nicht aufeinanderfolgen, weil ihre Summe 8 und damit keine Quadratzahl ist.

Gibt es eine Lösung für diese Aufgabe? Oder sogar mehr als eine?



insgesamt 50 Beiträge
Alle Kommentare öffnen
Seite 1
betonklotz 05.01.2019
1. ZweiLösungen
Einmal 16,9,7,2,14,11,5,4,12,13,3,6,10,15,1,8 und dasselbe nochmal in umgedrehter Reihenfolge. Die Lösung ergibt sich ausgehend von der Erkenntnis, daß die 16 nur ganz am Anfang oder am Ende des Tupels stehen kann, da 16 + 9 =25 die einzige Möglichkeit ist, mit der 16 unter Verwendung der übrigen gegebenen Zahlen eine Quadratzahl zu bilden.
phm_271828 05.01.2019
2. Lösung richtig - Begründung falsch
In der Lösung wird behauptet, dass - ausser 16 und 8 - jede Zahl genau zwei potenzielle Nachbarn hat. Das ist nicht richtig: 1 hat die potenziellen Nachbarn 3 und 8 und 15, 3 hat die potenziellen Nachbarn 1 und 6 und 13. Diese führen allerdings nicht zu weiteren Lösungen.
norbert_le_sax 05.01.2019
3. gibt mehr
So denn nur die Bedingung erfuellt sein muss, dass zwei aufeinanderfolgende ein Quadrat ergeben muessen, dann geht auch 1+15; 2+14; 3+13; 4+12; 5+11; 6+10; 7+9; 8+8; 9+16. Es sei denn, neueste Forschungen haben ergeben, dass die 16 keine Quadratzahl mehr ist
Paukalor 05.01.2019
4. Ein kleiner Fehler in der Lösung...
... die aber das Ergebnis nicht beeinflusst: 1 und 3 haben narürlich noch jeweils eine dritte Zahl, die zur Quadratzahl 4 führt, die in der Lösung einfach unterschlagen wird. Nettes Zahlenrätsel :-)
Jan Frauholz 05.01.2019
5.
Alle Quadratzahlen bis zur maximalen Summe von 31 (=16+15) lauten: 1,4,9,16,25. Durch Kombination und ein wenig Ausprobieren gelangt man schließlich recht einfach zur Lösung.
Alle Kommentare öffnen
Seite 1

© SPIEGEL ONLINE 2019
Alle Rechte vorbehalten
Vervielfältigung nur mit Genehmigung


TOP
Die Homepage wurde aktualisiert. Jetzt aufrufen.
Hinweis nicht mehr anzeigen.